Ο Ελευθέριος Αργυρού γεννήθηκε στις Καλυθιές Ρόδου. Αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο της Αγγλίας U.E.L. από όπου έλαβε και μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών.
Ζει και δραστηριοποιείται στη Ρόδο ως Πολιτικός Μηχανικός.
Διετέλεσε Γραμματέας του Συλλόγου Πολιτικών Μηχανικών Δωδεκανήσου, μέλος του ΔΣ του Ποδοσφαιρικού Σωματείου Ερμής Καλυθιών καθώς και μέλος του Συλλόγου Πολιτισμού και Περιβάλλοντος «Ο Φάρος».